椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 15:09:06
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有｜OA｜^2+｜OB｜^2<｜AB｜^2,求a的取值范围.
看不懂，怎么A就（2，0）B就（0，1）了？

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有｜OA｜^2+｜OB｜^2<｜AB｜^2,求a的取值范围.

过点A（2.0），B（0.1）的直线
x/2+y/1=1
y=-x/2+1
带入椭圆
b^2x^2/a^2+x^2/4-x+1=b^2
e^2=c^2/a^2=3/4
a^2=4c^2/3
b^2=a^2-c^2=c^2/3
所以b^2/a^2=1/4
带入b^2x^2/a^2+x^2/4-x+1=b^2
x^2/4+x^2/4-x+1=c^2/3
3x^2-6x+6-2c^2=0
有且只有一个公共点
36-12(6-2c^2)=0
-36+24c^2=0
c^2=3/2
a^2=2,b^2=1/2
x^2/2+2y^2=1